2014 高考数学第 17 题答案解析

17．（本小题满分 13 分）
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, A D \perp A B, A B / / D C$ ， $A D=D C=A P=2, A B=1$ ，点 $E$ 为棱 $P C$ 的中点．
（1）证明：$B E \perp D C$ ；
（2）求直线 $B E$ 与平面 $P B D$ 所成角的正弦值；
（3）若 $F$ 为棱 $P C$ 上一点，满足 $B F \perp A C$ ，求二面角 $F-A B-P$ 的余弦值．