（5分）已知三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1 C_…——2009 高考数学第 9 题答案解析

【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】首先找到异面直线 $A B$ 与 $C C_{1}$ 所成的角（如 $\angle A_{1} A B$ ）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出 $A_{1} B$ 的长度即可；不妨设三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长为 1 ，利用勾股定理即可求之。

【解答】解：设 $B C$ 的中点为 $D$ ，连接 $A_{1} D , A D , A_{1} B$ ，易知 $\theta=\angle A_{1} A B$ 即为异面直线 AB 与 $\mathrm{CC}_{1}$ 所成的角；
并设三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长为 1 ，则 $|A D|=\frac{\sqrt{3}}{2},\left|A_{1} D\right|=\frac{1}{2},\left|A_{1} B\right|$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
由余弦定理，得 $\cos \theta=\frac{1+1-\frac{1}{2}}{2}=\frac{3}{4}$ ．
故选：D．
【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．