若 (a x^ 2 + b x )^ 6 的展开式中 x^…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
若 $\left(a x^{6}+\frac{b}{x}\right)^{4}$ 的展开式中 $x^{3}$ 项的系数为 20 ，则 $a^{2}+b^{2}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。
答案：2

解析：将 $\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right)^{6}$ 展开，得到 $T_{r+1}=C_{6}^{r} a^{6-r} b^{r} x^{12-3 r}$ ，令 $12-3 r=3$ ，得 $r=3$ ．
由 $C_{6}^{3} a^{3} b^{3}=20$ ，得 $a b=1$ ，所以 $a^{2}+b^{2} \geq 2 a b=2$ ．