2011_daganji_old
3．（5分）设向量 $\vec { \mathsf { a } } ,$ 、 满足 $\vert \vec { \mathsf { a } } \vert = \vert \vec { \mathsf { b } } \vert = 1$ $\vec { \mathsf { a } } \bullet \vec { \mathsf { b } } = - \frac { 1 } { 2 }$ ， $\vert \overrightarrow { a } + 2 \overrightarrow { b } \vert =$ （ ）A $\boldsymbol { \cdot } \sqrt { 2 }$ B $\sqrt { 3 }$ C．、 $\sqrt { 5 }$ D $\smash { \cdot \sqrt { 7 } }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算
【专题】11：计算题
【分析】由 $| \overrightarrow { a } + 2 \overrightarrow { b } | = \sqrt { ( \overrightarrow { a } + 2 \overrightarrow { b } ) ^ { 2 } } = \sqrt { \overrightarrow { a } ^ { 2 } + 4 \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } + 4 \overrightarrow { b } ^ { 2 } }$ ，代入已知可求
【解答】解： $\because \vert \overrightarrow { \sf { a } } \vert = \vert \overrightarrow { \sf { b } } \vert = 1 , \quad \overrightarrow { \sf { a } } \bullet \overrightarrow { \sf { b } } = - \frac { 1 } { 2 }$
$$ | \vec { \textbf { a } } ^ { + } 2 \vec { \textbf { b } } | = \sqrt { ( \vec { \textbf { a } } + 2 \vec { \textbf { b } } ) ^ { 2 } } = \sqrt { \vec { \textbf { a } } ^ { 2 } + 4 } \vec { \textbf { a } } ^ { - } \vec { \textbf { b } } + 4 \vec { \textbf { b } } ^ { 2 } = \sqrt { 1 - 2 + 4 } = \sqrt { 3 } $$
故选：B
【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题