（5分）设x、y满足约束条件 array l l x -…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】31：数形结合

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案

【解答】解：由约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } \otimes 0 } \\ { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } \leqslant 3 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } \leqslant 1 } \end{array} \right.$ 作出可行域如图，

联立 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } = 0 } \\ { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } = 3 } \end{array} \right.$ ，解得C（1，1）

化目标函数 $z = x + 4 y$ 为直线方程的斜截式，得 $y = \frac { 1 } { 4 } x + \frac { z } { 4 }$

由图可知，当直线 $y = \frac { 1 } { 4 } x + \frac { z } { 4 }$ 过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大

此时 $z _ { \mathrm { m a x } } = 1 + 4 \times 1 = 5$

故答案为：5

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题