已知直线 l : a x + b y - r ^ 2 =…——2021 高考数学第 11 题答案解析

【答案】ABD

【解析】

【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } , r ^ { 2 }$ 的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.

【详解】圆心C(0,0)到直线l的距离 $d = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$

若点 $A { \big ( } a , b { \big ) }$ 在圆C上，则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = r ^ { 2 }$ ，所以 $d = { \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } = \left| { \boldsymbol { r } } \right|$

则直线l与圆C相切，故A正确；

若点A(a,b)在圆C内，则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } < r ^ { 2 }$ ，所以 $d = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } > \left| r \right|$

则直线l与圆C相离，故B正确；

若点 $A { \big ( } a , b { \big ) }$ 在圆C外，则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > r ^ { 2 }$ ，所以 $d = \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } < \vert r \vert$

则直线l与圆C相交，故C错误；

若点A(a,b)在直线l上，则 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - r ^ { 2 } = 0$ 即 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = r ^ { 2 }$

所以 $d = { \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } } = \left| r \right|$ ，直线l与圆C相切，故D正确.

故选：ABD.