（6 分） (2015 · . 浙江）已知函数 f(x)=…_2015浙江高考数学第10题答案解析 | 高考真题检索

Question

10．（6 分）$\left(2015 \cdotight.$ 浙江 ）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3, x \geqslant 1 \ \lg \left(x^{2}+1ight), x<1\end{array}ight.$ ，则 $f(f(-3))=$ $\_\_\_\_$ ，
$\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．
考 函数的值。
点：
专 计算题；函数的性质及应用．
题：
分 根据已知函数可先求 $\mathrm{f}(-3)=1$ ，然后代入可求 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(-3))$ ；由于 $\mathrm{x} \geq 1$ 时， $\mathrm{f}(\mathrm{x})$
析：$=x+\frac{2}{x}-3$ ，当 $x<1$ 时，$f(x)=\lg \left(x^{2}+1ight)$ ，分别求出每段函数的取值范围，即可求解

Accepted Answer

$0 ; 2 \sqrt{2}-3$

解
答：解：$\because f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3, x \geqslant 1 \\ \lg \left(x^{2}+1\right), x<1\end{array}\right.$ ，
$\therefore f(-3)=\lg 10=1$ ，
则 $f(f(-3))=f(1)=0$ ，
当 $x \geq 1$ 时，$f(x)=x+\frac{2}{x}-3 \geqslant 2 \sqrt{2}-3$ ，即最小值 $2 \sqrt{2}-3$ ，
当 $x<1$ 时，$x^{2}+1 \geq 1,(x)=\lg \left(x^{2}+1\right) \geq 0$ 最小值 0 ，
故 $f(x)$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}-3$ 。
故答案为： $0 ; 2 \sqrt{2}-3$ 。
点本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．
评：

（6 分） (2015 · . 浙江）已知函数 f(x)=…——2015 高考数学第 10 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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