2015_新课标II卷
4．（5分）已知等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $\mathtt { a } _ { 1 } = 3$ $\mathtt { a } _ { 1 } + \mathtt { a } _ { 3 } + \mathtt { a } _ { 5 } = 2 1$ ，则 $\mathtt { a } _ { 3 } + \mathtt { a } _ { 5 } + \mathtt { a } _ { 7 } =$ （ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】88：等比数列的通项公式
【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列
【分析】由已知， $a _ { 1 } = 3 , a _ { 1 } + a _ { 3 } + a _ { 5 } = 2 1$ ，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求
【解答】解： $\because a _ { 1 } = 3 , a _ { 1 } + a _ { 3 } + a _ { 5 } = 2 1$
$\therefore a _ { 1 } ( 1 + 9 ^ { 2 } + 9 ^ { 4 } ) = 2 1$
$\therefore 9 ^ { 4 } + 9 ^ { 2 } + 1 = 7 .$
$\therefore 9 ^ { 4 } + 9 ^ { 2 } - 6 = 0$
$\therefore \mathsf { q } ^ { 2 } = 2 ,$
$\therefore a _ { 3 } + a _ { 5 } + a _ { 7 } = a _ { 1 } ( q ^ { 2 } + q ^ { 4 } + q ^ { 6 } ) = 3 \times ( 2 + 4 + 8 ) = 4 2 .$
故选：B
【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题