f(x)=0.3^ x - x 的零点在——2025 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
函数 $f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$ 的零点所在区间是
A．（0，0．3）
B．（0．3，0．5）
C．（0．5，1）
D．$(1,2)$

【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可。
【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：$y=0.3^{x}$ 在 R 上单调递减，$y=\sqrt{x}$ 在 $[0,+\infty)$ 单调递增，所以 $f(x)=0.3^{x}-\sqrt{x}$ 在定义域上单调递减，

显然 $f(0)=1>0, f(0.3)=0.3^{0.3}-0.3^{0.5}>0, f(0.5)=0.3^{0.5}-0.5^{0.5}<0$ ，
所以根据零点存在性定理可知 $f(x)$ 的零点位于 $(0.3,0.5)$ ．
故选：B