（10）若函数 f ( x ) = x ^ 3 + a x…——2013 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】 $f ^ { \prime } ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 a x + b$ $x _ { 1 } = x _ { 2 }$ 是方程 $3 x ^ { 2 } + 2 a x + b = 0$ 的两根，由 $3 ( f ( x ) ) ^ { 2 } + 2 a f ( x ) + b = 0$，则又两个 $f ( x )$ 使得等式成立， $x _ { 1 } = f ( x _ { 1 } )$ 当 $x _ { 2 } > x _ { 1 } = f ( x _ { 1 } )$，其函数图象如下：

如图则有3个交点，

当 $x _ { 2 } < x _ { 1 } = f ( x _ { 1 } )$，其函数图象如下：

以上两种情况都有三个交点，故选A.

【考点定位】考查函数零点的概念，分类讨论的思想，以及对嵌套型函数的理解(本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！)

二．填空题