【考点】37：牛顿第二定律；AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动
【专题】16：压轴题
【分析】带电离子在+y 方向电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动． 由于不计离子在电场中偏离的距离，则利用离子在 ${ 0 0 } ^ { \prime }$ ′方向做匀速直线运动，可求离子在电场中的时间，从而确定离子出电场 y方向的速度．由极板右端到屏的距离 D 可求出离子射到屏上偏离 O 点的距离．离子在磁场中受到洛伦兹力本不做功，但题目条件的限制，由于洛伦兹力作用使离子在 x 方向做匀加速直线运动．所以利用运动的分解可将运动分解成x、y方向，再结合题中的已知量可求出结果
【解答】解：（1）离子在电场中受到的电场力 $\mathrm { F _ { y } } { = } \mathsf { q } _ { 0 } \mathrm { E } ^ { \cdots } ( \mathrm { 1 } )$
离子获得的加速度
$$
a _ { y } = \frac { F _ { y } } { m _ { 0 } } \cdots \textcircled { 2 }
$$
离子在板间运动的时间
$$
t _ { 0 } = \frac { L } { v _ { 0 } } \cdots \textcircled { 3 }
$$
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 $\mathrm { v _ { y } = a _ { y } t _ { 0 } \cdots } ( 4 )$
离子从板右端到达屏上所需时间 $t _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { D } { v _ { 0 } } . . . \textcircled { 5 }$
离子射到屏上时偏离O 点的距离 $\mathrm { y } _ { \mathrm { 0 } } { = } \frac { 1 } { 2 } a _ { y } t _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 } + \mathrm { v _ { y } t _ { \mathrm { 0 } } ^ { \prime } }$
由上述各式，得 $y _ { 0 } = { \frac { q _ { 0 } E L ( L + 2 D ) } { 2 m v _ { 0 } ^ { 2 } } } \ \cdots \textcircled { 6 }$
> ②设离子电荷量为 q，质量为 m，入射时速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，磁场对离子的洛伦兹力 $\mathrm { F _ { x } } { = } \mathsf { q v B } { \cdots } ( \overline { { 7 } } )$
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时间甚短
所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 $a _ { x } = \frac { q v B } { m } \cdots \textcircled { 8 }$ $\mathbf { a } _ { \mathbf { X } }$ 是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度 $v _ { x } = a _ { x } t = \frac { q v B } { m } ( \frac { L } { v } ) = \frac { q B L } { m } \cdots \textcircled { 9 }$
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离 $x = v _ { x } t ^ { \prime } = \frac { q B L } { m } ( \frac { D } { v } ) = \frac { q B L D } { m v } \cdots \textcircled { 1 0 }$ 0当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在 y 方向上偏离 O 点的距离为 y，考虑到⑥式，得 $y = { \frac { q E L D } { m v ^ { 2 } } } \cdots$ （11）
由⑩、（11）两式得 $x ^ { 2 } = { \frac { k } { m } } y \cdots ( 1 2 )$
其中 $k = \frac { q B ^ { 2 } L D } { E }$
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同由题设条件知，x 坐标 3.24mm 的光点对应的是碳 12 离子，其质量为 $\mathrm { m } _ { 1 } = 1 2 \mathrm { u }$ ，x 坐标3.00mm的光点对应的是未知离子
设其质量为 $\mathbf { m } _ { 2 }$ ，由（12）式代入数据可得 $\mathbf { m } _ { 2 } { \approx }$ 14u…（13）
故该未知离子的质量数为14
【点评】考查带电粒子在电场、磁场中的运动，但磁场的运动出现了洛伦兹力做功的情况．同时还体现了运动的合成与分解
