（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝…——2017 高考数学第 3 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄

、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含
有红色彩笔的概率为（　　）
A． $\frac { 4 } { 5 }$ B． $\frac { 3 } { 5 }$ C $\frac { 2 } { 5 }$ D $\frac { 1 } { 5 }$
【分析】先求出基本事件总数 $\mathtt { \dot { n } = \mathtt { C } _ { 5 } ^ { 2 } = 1 0 }$ ，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔
包含的基本事件个数 $\mathsf { m } = \mathsf { c } _ { 1 } ^ { 1 } \mathsf { C } _ { 4 } ^ { 1 = 4 }$ ，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的
概率
【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫
从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，
基本事件总数 $\mathtt { \dot { n } = \mathtt { C } _ { 5 } ^ { 2 } = 1 0 }$
取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 $\mathsf { m } = \mathsf { C } _ { 1 } ^ { 1 } \mathsf { C } _ { 4 } ^ { 1 } \mathsf { = 4 }$
∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 $\scriptstyle \mathtt { p } = \frac { \mathtt { m } } { \mathtt { n } } = \frac { 4 } { 1 0 } = \frac { 2 } { 5 }$

故选：C

【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题