已知a 函数 f ( x ) = x ^ 3 - 1 2…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D

【解析】

试题分析： $f ^ { \prime } { \bigl ( } x { \bigr ) } = 3 x ^ { 2 } - 1 2 = 3 { \bigl ( } x + 2 { \bigr ) } { \bigl ( } x - 2 { \bigr ) }$ 令 $f ^ { \prime } ( x ) = 0$ 得x=-2或x=2，易得f(x)在(-2,2)上单调递减，在 $\left( 2 , + \infty \right)$ 上单调递增，故f(x)极小值为 f(2)，由已知得a = 2，故选D.

考点：函数导数与极值.

【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点 $x _ { 0 }$ 是方程 $f ^ { \prime } ( x ) = 0$ 的解，但 $x _ { 0 }$ 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 $x _ { 0 }$ 附近，如果 $x < x _ { 0 }$ 时， $f ^ { \prime } ( x ) < 0 , \ x > x _ { 0 }$ 时 $f ^ { \prime } ( x ) > 0$ ，则 $x _ { 0 }$ 是极小值点，如果 $x < x _ { 0 }$ 时， f x'( ) 0> ， $x > x _ { 0 }$ 时， $f ^ { \prime } ( x ) < 0$ ，则 $x _ { 0 }$ 是极大值点，