2017_浙江卷
6．（5 分）已知等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公差为 d，前 n 项和为 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ ，则 $" { \mathsf { d } } > 0 ^ { \prime \prime }$ 是 $ { { } ^ { \prime \prime } } \mathsf { S } _ { 4 } { { } ^ { + } } \mathsf { S } _ { 6 } { { } > }$
$2 S _ { 5 } ^ { \prime \prime }$ 的（ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【分析】根据等差数列的求和公式和 $\mathsf { S } _ { 4 } { } ^ { + } \mathsf { S } _ { 6 } { } > 2 \mathsf { S } _ { 5 }$ ，可以得到 ${ \mathsf { d } } { > } 0$ ，根据充分必要条件的定义即可判断
【解答】解： $\because S _ { 4 } + S _ { 6 } > 2 S _ { 5 }$
$$ \therefore 4 a _ { 1 } + 6 d + 6 a _ { 1 } + 1 5 d > 2 ( 5 a _ { 1 } + 1 0 d ) , $$
∴21d＞20d，
∴d＞0，
故 $" { \mathsf { d } } > 0 ^ { \prime \prime }$ 是 $^ { \prime \prime } \mathsf { S } _ { 4 } { } ^ { + } \mathsf { S } _ { 6 } { } > 2 \mathsf { S } _ { 5 } { } ^ { \prime \prime }$ 充分必要条件，
故选：C
【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题