（16）设函数 f ( x )= x - 1 x，对任意…——2010 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
$(-\infty,-1)$
（11）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P 。若 $\mathrm{PB}=1, \mathrm{PD}=3$ ，则 $\frac{B C}{A D}$ 的值为。

【答案】 $\frac{1}{3}$
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。
因为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 四点共圆，所以 $\angle D A B=\angle P C B, \angle C D A=\angle P B C$ ，因为 $\angle P$ 为公共角，所以 $\triangle \mathrm{PBC} \sim \triangle \mathrm{PAB}$ ，所以 $\frac{B C}{A D}=\frac{P B}{P D}=\frac{1}{3}$

【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 $\_\_\_\_$。
【答案】 3
【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。

侧视图

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1 ，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为 $\frac{1}{2}(1+2) \times 2 \times 1=3$
【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由

俯视图

俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为 1 的长方体的一半。
（13）已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程是 $y=\sqrt{3} x$ ，它的一个焦点与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的焦点相同。则双曲线的方程为 $\_\_\_\_$。

【答案】 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$
【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。
由渐近线方程可知 $\frac{b}{a}=\sqrt{3}$

因为抛物线的焦点为 $(4,0)$ ，所以 $\mathrm{c}=4$

又 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

联立（1）②③，解得 $a^{2}=4, b^{2}=12$ ，所以双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$
【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。
（14）已知圆 C 的圆心是直线 x －

$y+1=0$ 与 $x$ 轴的交点，且圆 $C$ 与直线 $x+y+3=0$ 相切。则圆 $C$ 的方程为 $\_\_\_\_$。

【答案】 $(x+1)^{2}+y^{2}=2$
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题

令 $y=0$ 得 $x=-1$ ，所以直线 $x-y+1=0$ ，与 $x$ 轴的交点为（ -1.0 ）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 $r=\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ ，所以圆 C的方程为 $(x+1)^{2}+y^{2}=2$

【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
（15）设 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是等比数列，公比 $q=\sqrt{2}, \mathrm{~S}_{\mathrm{n}}$ 为 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和。记 $T_{n}=\frac{17 S_{n}-S_{2 n}}{a_{n+1}}, n \in N^{*}$ ．设 $T_{n_{0}}$ 为数列 $\left\{T_{n}\right\}$ 的最大项，则 $n_{0}=$ $\_\_\_\_$。

【答案】 4
【解析】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
$T_{n}=\frac{\frac{17 a_{1}\left[1-(\sqrt{2})^{n}\right]}{1-\sqrt{2}}-\frac{a_{1}\left[1-(\sqrt{2})^{2 n}\right]}{1-\sqrt{2}}}{a_{1}(\sqrt{2})^{n}}=\frac{1}{1-\sqrt{2}} \bullet \frac{(\sqrt{2})^{2 n}-17(\sqrt{2})^{n}+16}{(\sqrt{2})^{n}}$
$=\frac{1}{1-\sqrt{2}} \bullet\left[(\sqrt{2})^{n}+\frac{16}{(\sqrt{2})^{n}}-17\right]$ 因为 $(\sqrt{2})^{n}+\frac{16}{(\sqrt{2})^{n}} \geqq 8$ ，当且仅当 $(\sqrt{2})^{n}=4$ ，即 $\mathrm{n}=4$ 时取等号，所以当 $n_{0}=4$ 时 $T_{n}$ 有最大值。

【温馨提示】本题的实质是求 $\mathrm{T}_{\mathrm{n}}$ 取得最大值时的 n 值，求解时为便于运算可以对 $(\sqrt{2})^{n}$ 进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．