【分析】设锐角的顶点为O，再设 $\mid 0 \mathrm { A } _ { 1 } \mid = \mathrm { a } , \quad \mid 0 \mathrm { B } _ { 1 } \mid = \mathrm { b } , \quad \mid \mathrm { A } _ { \mathrm { n } } \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 1 } \mid = \mid \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 1 } \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 2 } \mid = \mathrm { b }$
$\mid \mathrm { B _ { n } B _ { n + 1 } } \mid = \mid \mathrm { B _ { n + 1 } B _ { n + 2 } } \mid = \mathrm { d }$ ，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设 $\triangle \mathrm { A _ { n } B _ { n } B _ { n + 1 } }$ 的底边 $\mathrm { B } _ { \mathrm { n } } \mathrm { B } _ { \mathrm { n + 1 } }$ 上的高为 $\mathrm { h } _ { \mathrm { n } }$ ，运用三角形相似知识， $\mathrm { h } _ { \mathrm { n } } + \mathrm { h } _ { \mathrm { n + 2 } } = 2 \mathrm { h } _ { \mathrm { n + 1 } }$ ，由 $\mathrm { S _ { n } } \mathrm { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { d } \bullet \mathrm { { h } _ { \mathrm { 1 } } } }$ <sub>n</sub>，可得 $\mathrm { S _ { n } + S _ { n + 2 } = 2 S _ { n + 1 } }$ ，进而得到数列{S<sub>n</sub>}为等差数列
【解答】解：设锐角的顶点为 $0 , ~ \vert 0 \mathrm { A } _ { 1 } \vert = \mathrm { a } , ~ \vert 0 \mathrm { B } _ { 1 } \vert = \mathrm { b }$
$$
| \mathrm { A } _ { \mathrm { n } } \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 1 } | = | \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 1 } \mathrm { A } _ { \mathrm { n } + 2 } | = \mathrm { b } , | \mathrm { B } _ { \mathrm { n } } \mathrm { B } _ { \mathrm { n } + 1 } | = | \mathrm { B } _ { \mathrm { n } + 1 } \mathrm { B } _ { \mathrm { n } + 2 } | = \mathrm { d }
$$
由于a，b不确定，则 $\{ \mathrm { d } _ { \mathrm { n } } \}$ 不一定是等差数列，
{d 2}不一定是等差数列，
设 $\triangle \mathrm { A } _ { \mathrm { n } } \mathrm { B } _ { \mathrm { n } } \mathrm { B } _ { \mathrm { n + 1 } }$ 的底边 $\mathrm { B } _ { \mathrm { n } } \mathrm { B } _ { \mathrm { n } + 1 }$ 上的高为 $\mathrm { h } _ { \mathrm { n } }$ ，
由三角形的相似可得 $\frac { \mathrm { h } _ { n } } { \mathrm { h } _ { n + 1 } } = \frac { \mathbb { O } \mathrm { A } _ { n } } { \mathbb { O } \mathrm { A } _ { n + 1 } } = \frac { \bar { \mathsf { a } } + \mathrm { \Omega } \left( \mathrm { n } - 1 \right) \mathrm { ~ b } } { \bar { \mathsf { a } } + \mathrm { n } \mathrm { b } }$
$$
\frac { \mathrm { h } _ { \mathrm { n } + 2 } } { \mathrm { h } _ { \mathrm { n } + 1 } } = \frac { { \mathrm { O A } } _ { \mathrm { n } + 2 } } { { \mathrm { O A } } _ { \mathrm { n } + 1 } } \frac { { \mathrm { a } } + { \mathrm { \Omega } } \left( \mathrm { n } + 1 \right) { \mathrm { ~ b } } } { { \mathrm { a } } + \mathrm { n b } } ,
$$
两式相加可得， $\frac { h _ { n } + h _ { n + 2 } } { h _ { n + 1 } } = \frac { 2 a + 2 n b } { a + n b } = 2$
即有 $\mathrm { h } _ { \mathrm { n } } + \mathrm { h } _ { \mathrm { n + 2 } } = 2 \mathrm { h } _ { \mathrm { n + 1 } }$
由 $\mathrm { S _ { n } } \mathrm { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { { d } \bullet \mathrm { { h _ { n } } } }$ ，可得 $\mathrm { S _ { n } } ^ { + } \mathrm { S _ { n + 2 } } { = } 2 \mathrm { S _ { n + 1 } } ,$
即为 $\mathrm { S } _ { \mathrm { n + 2 } } - \mathrm { S } _ { \mathrm { n + 1 } } { = } \mathrm { S } _ { \mathrm { n + 1 } } - \mathrm { S } _ { \mathrm { n } }$
则数列 $\{ \mathrm { S } _ { \mathrm { n } } \}$ 为等差数列
故选：A
【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题
