2014_新课标II卷
7．（5分）正三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的底面边长为2，侧棱长为 ${ \sqrt { 3 } } ,$ ，D为BC中点， 则三棱锥 $\mathsf { A } - \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { D } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的体积为（ ） A．3 B $\frac { 3 } { 2 }$ C．1 D $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积
【专题】5F：空间位置关系与距离
【分析】由题意求出底面 $\mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { D C } _ { 1 }$ 的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积
【解答】解：∵正三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的底面边长为2，侧棱长为 $I \sqrt { 3 }$ ，D为BC中点
∴底面 $\mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { D C } _ { 1 }$ 的面积： ${ \frac { 1 } { 2 } } \times 2 \times { \sqrt { 3 } } = { \sqrt { 3 } }$
A到底面的距离就是底面正三角形的高： ${ \sqrt { 3 } } .$
三棱锥 $\mathsf { A } - \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { D } \mathsf { C } _ { 1 }$ 的体积为： ${ \frac { 1 } { 3 } } \times { \sqrt { 3 } } \times { \sqrt { 3 } } = 1$
故选：C
【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键