（5分）已知 a R， i 为虚数单位，若 a-i 2+i…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（ $2017 \bullet$ 天津）已知 $a \in R$ ，$i$ 为虚数单位，若 $\frac{a-i}{2+i}$ 为实数，则 $a$ 的值为 $-2$。
【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简 $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ ，再由复数为实数的条件：虚部为 0 ，解方程即可得到所求值．

【解答】解：$a \in R$ ，$i$ 为虚数单位，
$\frac{a-i}{2+i}=\frac{(a-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2 a-1-(2+a) i}{4+1}=\frac{2 a-1}{5}-\frac{2+a}{5} i$

由 $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 为实数，
可得 $-\frac{2+a}{5}=0$ ，
解得 $a=-2$ ．
故答案为：－ 2 ．
【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为 0 ，考查运算能力，属于基础题．