（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【考点】函数的值

【专题】压轴题

【分析】根据 $\mathrm { ~ f ~ } \left( 1 \right) = 2 , \mathrm { ~ f ~ } \left( \mathrm { ~ x ~ } \right) \bullet \mathrm { ~ f ~ } \left( \mathrm { ~ x + } 2 \right) = 1 3$ 先求出 ${ \textrm { f } } ( 3 ) = { \frac { 1 3 } { 2 } } ,$ ，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案

【解答】解： $\because f \ ( \mathbf { x } ) \ \bullet \mathbf { f } \ ( \mathbf { x } + 2 ) \ = 1 3$ 且 f（1）=2

∴f(3) $= \frac { 1 3 } { \mathrm { ~ f ~ } \left( 1 \right) } = \frac { 1 3 } { 2 } , \mathrm { ~ f ~ } \left( 5 \right) = \frac { 1 3 } { \mathrm { ~ f ~ } \left( 3 \right) } = 2 , \mathrm { ~ f ~ } \left( 7 \right) = \frac { 1 3 } { \mathrm { ~ f ~ } \left( 5 \right) } = \frac { 1 3 } { 2 } ,$

f $\left( 9 \right) = \frac { 1 3 } { \textnormal { f } \left( 7 \right) } = 2 ,$

$. 5 ( 2 { \mathrm { n } } - 1 ) = \left\{ { \begin{array} { l } { { 2 \mathrm { ~ r } } } \\ { { \frac { 1 3 } { 2 } } } \end{array} } \right.$ n为奇数 n为偶数

$$ F \ ( 9 9 ) \ = \mathbf { f } \ ( 2 \times 1 0 0 - 1 ) \ = \frac { 1 3 } { 2 } $$

故选 C

【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解