2017_北京卷
17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式
【专题】11：计算题；27：图表型；5I：概率与统计
【分析】（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于 70 的概率为：1﹣$( 0 . 0 4 \substack { + 0 . 0 2 } ) \ \times 1 0$
（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女
生人数相等．进而得到答案
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于 70 的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，
故样本中分数小于40的频率为：0.05，
则 分 数 在 区 间 [40 ， 50 ） 内 的 频 率 为 ： 1﹣ （ 0.04+0.02+0.02+0.01 ） ×10﹣0.05=0.05，
估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为 400×0.05=20 人，
（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，
由于样本中分数不小于70的男女生人数相等
故分数不小于70的男生的频率为：0.3，
由样本中有一半男生的分数不小于70，
故男生的频率为：0.6，
即女生的频率为：0.4，
即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题