随机变量 的取值为0,1,2，若 P ( = 0 ) =…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【解析】设 $\xi = 1$ 时的概率为 $p ~ , ~ \xi$ 的分布列为

$$ \begin{array} { c c c c } { { \xi } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \\ { { \mathrm { P } } } & { { { \frac { 1 } { 5 } } } } & { { p } } & { { 1 - p - { \frac { 1 } { 5 } } } } \end{array} $$

由 $E ( \xi ) = 0 \times \frac { 1 } { 5 } + 1 \times p + 2 \times ( 1 - p - \frac { 1 } { 5 } ) = 1$ ，解得 $p = \frac { 3 } { 5 }$

$\xi$ 的分布列为即为 0 1 2
1 3-5 1
故 P -5 -5

$E ( \xi ) = ( 0 - 1 ) ^ { 2 } \times \frac { 1 } { 5 } + ( 1 - 1 ) ^ { 2 } \times \frac { 3 } { 5 } + ( 2 - 1 ) ^ { 2 } \times \frac { 1 } { 5 } = \frac { 2 } { 5 }$ ．【答案】 $\frac { 2 } { 5 }$