在 A B C 中， cos C = 2 3，AC=4，B…——2020 高考数学第 11 题答案解析

【答案】C【解析】【分析】

先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cosB，最后根据同角三角函数关系求tan .B
【详解】设 $\scriptstyle A B = c , B C = a , C A = b$
$c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos C = 9 + 1 6 - 2 \times 3 \times 4 \times { \frac { 2 } { 3 } } = 9 \cdot { \dot { \cdot } } c = 3$
$\cos B = { \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a c } } = { \frac { 1 } { 9 } } \cdot \sin B = { \sqrt { 1 - ( { \frac { 1 } { 9 } } ) ^ { 2 } } } = { \frac { 4 { \sqrt { 5 } } } { 9 } } \cdot \tan B = 4 { \sqrt { 5 } }$

故选：C

【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.