2021_省自主命题（河北）
16. 某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C l }$ 时，压强为 $3 . 0 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { P a }$
①当夹层中空气的温度升至 $3 7 ^ { \circ } \mathrm { C } .$ ，求此时夹层中空气的压强；
②当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C }$ ，大气压强为 $1 . 0 { \times } 1 0 ^ { 5 } \mathrm { P a }$ C
(1) $p _ { 2 } = 3 . 1 { \times } 1 0 ^ { 3 } \mathrm { P a } ~ ; ~$; (2) $~ \frac { 9 7 } { 3 }$
【答案】① $p _ { 2 } = 3 . 1 { \times } 1 0 ^ { 3 } \mathrm { P a } ~ ; ~ ( 2 ) ~ \frac { 9 7 } { 3 }$
【解析】
【分析】
【详解】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知
$$ { \frac { p _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { p _ { 2 } } { T _ { 2 } } } $$
代入数据解得
$$ p _ { 2 } = 3 . 1 { \times } 1 0 ^ { 3 } \mathrm { P a } $$
> ②当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有
$$ p _ { 0 } V = p _ { 1 } V _ { 1 } $$
解得
$$ V _ { _ { 1 } } = \frac { 1 0 0 } { 3 } V $$
则增加空气的体积为
$$ \Delta V = V _ { 1 } - V = { \frac { 9 7 } { 3 } } V $$
所以增加的空气质量与原有空气质量之比为
$$ { \frac { \Delta m } { m } } = { \frac { \Delta V } { V } } = { \frac { 9 7 } { 3 } } $$