（16）（本小题满分 13 分） 在 A B C 中，内角…——2018 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力。满分 13 分。
（I）解：在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ ，可得 $b \sin A=a \sin B$ ，又由 $b \sin A=a \cos \left(B-\frac{\pi}{6}\right)$ ，得 $a \sin B=a \cos \left(B-\frac{\pi}{6}\right)$ ，即 $\sin B=\cos \left(B-\frac{\pi}{6}\right)$ ，可得 $\tan B=\sqrt{3}$ ．又因为 $B \in(0, \pi)$ ，可得 $B=\frac{\pi}{3}$ ．
（II）解：在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，由余弦定理及 $a=2, c=3, B=\frac{\pi}{3}$ ，有 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=7$ ，故 $b=\sqrt{7}$ ．
由 $b \sin A=a \cos \left(B-\frac{\pi}{6}\right)$ ，可得 $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ ．因为 $a$\cos 2 A=2 \cos ^{2} A-1=\frac{1}{7}$.
所以， $\sin (2 A-B)=\sin 2 A \cos B-\cos 2 A \sin B=\frac{4 \sqrt{3}}{7} \times \frac{1}{2}-\frac{1}{7} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ ．