2018 天津卷 · 文 数学

设集合 $A=\{1,2,3,4\}, B=\{-1,0,2,3\}, C=\{x \in \mathbf{R} \mid-1 \leq x<2\}$ ，则 $(A \cup B) \cap C=$

设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 5, \\ 2 x-y \leq 4, \\ -x+y \leq 1, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x+5 y$ 的最大值为

设 $x \in \mathbf{R}$ ，则＂$x^{3}>8$＂是＂$|x|>2$＂的

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $N$ 的值为 20 ，则输出 $T$ 的值为

已知 $a=\log _{3} \frac{7}{2}, b=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{3}}, c=\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{5}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为

将函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{5}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{10}$ 个单位长度，所得图象对应的函数

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 ，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线与双曲线交于 $A, B$ 两点．设 $A, B$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$ ，且 $d_{1}+d_{2}=6$ ，则双曲线的方程为

在如图的平面图形中，已知 $O M=1 . O N=2, \angle M O N=120^{\circ}, \overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M A}, \overrightarrow{C N}=2 \overrightarrow{N A}$ ，则 $\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{O M}$的值为

$i$ 是虚数单位，复数 $\frac{6+7 i}{1+2 i}=$ $\_\_\_\_$ ．

已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x} \ln x, f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，则 $f^{\prime}$（1）的值为 $\_\_\_\_$ ．

如图，已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 1 ，则四棱柱 $A_{1}-B B_{1} D_{1} D$ 的体积为 $\_\_\_\_$ ．

第（11）题图

在平面直角坐标系中，经过三点 $(0,0),(1,1),(2,0)$ 的圆的方程为 $\_\_\_\_$。

已知 $a, b \in \mathbf{R}$ ，且 $a-3 b+6=0$ ，则 $2^{a}+\frac{1}{8^{b}}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

已知 $a \in \mathbf{R}$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+a-2, x \leq 0, \\ -x^{2}+2 x-2 a, x>0 .\end{array}\right.$ 若对任意 $x \in[-$
$3,+\infty), f(x) \leq|x|$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

三．

（本小题满分 13 分）
在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b \sin A=a \cos \left(B-\frac{\pi}{6}\right)$ ．
（I）求教 $B$ 的大小；
（II）设 $a=2, c=3$ ，求 $b$ 和 $\sin (2 A-B)$ 的值．