21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求
证：$ED2=EB$•EC．
参考答案
证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦， 所以∠$CAE=$∠CBA． 又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠$BAD=$∠CAD 所以∠$DAE=$∠DAC+∠$EAC=$∠BAD+∠$CBA=$∠ADE 所以，△EAD是等腰三角形，所以$EA=ED$． 又$EA2=EC$•EB， 所以$ED2=EB$•EC．