在 ( x 2 - 2 x )^ 6 的二项展开式中， x…——2011 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C

【解答】
（5 分）（2011•天津）在 $\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}$ 的二项展开式中，$x^{2}$ 的系数为（ ）
A．$-\frac{15}{4}$
B．$\frac{15}{4}$
C．$-\frac{3}{8}$
D．$\frac{3}{8}$

【考点】二项式定理．
【专题】二项式定理。
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 2 ，求出展开式中， $\mathrm{x}^{2}$ 的系数，即得答案。
【解答】解：展开式的通项为 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=(-1){ }^{\mathrm{r}} 2^{2 \mathrm{r}-6} \mathrm{C}_{6}{ }^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{3-r}$
令 $3-\mathrm{r}=2$ 得 $\mathrm{r}=1$
所以项展开式中，$x^{2}$ 的系数为 $-2^{-4} C_{6}^{1}=-\frac{3}{8}$
故选 C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题。