（5分）设函数f ( x ) = cos ( x + π…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【考点】H7：余弦函数的图象

【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质

【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可

【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，

B．当 $x = \frac { 8 \pi } { 3 }$ 时， $\cos ( x + \frac { \pi } { 3 } ) = \cos ( \frac { 8 \pi } { 3 } + \frac { \pi } { 3 } ) = \cos \frac { 9 \pi } { 3 } = \cos 3 \pi = - 1$ 为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线 $\mathbf { x } = \frac { 8 \pi } { 3 }$ 对称，故B正确，
C当 $x = \frac { \pi } { 6 }$ 时， $\textbf { \textsf { f } } ( \frac { \pi } { 6 } + \pi ) = \cos ( \frac { \pi } { 6 } + \pi + \frac { \pi } { 3 } ) = \cos \frac { 3 \pi } { 2 } = 0$ ，则f $( x + \pi )$ 的一个零点为 $x = \frac { \pi } { 6 }$ ，故C正确，
D．当 $\frac { \pi } { 2 } < x < \pi$ 时， $\frac { 5 \pi } { 6 } < x + \frac { \pi } { 3 } < \frac { 4 \pi } { 3 }$ ，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，
故选：D

故选：D.

【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键