（5分） ( x ^ 2 + 2 x ) <sup>5</…——2018 高考数学第 5 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理

【分析】由二项式定理得 $( x ^ { 2 } + \frac { 2 } { \frac { x } { } } )$ ⁵的展开式的通项为： ${ \sf T } _ { { \sf r } + 1 } { = } \varsigma _ { 5 } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } ( { \sf x } ^ { 2 } ) \ ^ { 5 - \Gamma } \ ( \frac { 2 } { \mathrm { ~ x ~ } } )$ r $= 2 ^ { \tt T } \hat { \mathsf { C } } _ { 5 } ^ { \tt T } { \tt x } ^ { 1 0 - 3 \tt T }$ ，由 $1 0 - 3 r = 4$ ，解得r=2，由此能求出 $( x ^ { 2 + } \frac { 2 } { \mathbf { x } } )$ ⁵的展开式中x⁴的 系数

【解答】解：由二项式定理得 $( x ^ { 2 + } \frac { 2 } { \mathbf { x } } )$ ⁵的展开式的通项为：
$T _ { r + 1 } = C _ { 5 } ^ { \tt r } ( x ^ { 2 } ) ^ { 5 - r } ( \frac { 2 } { x } ) ^ { r } = 2 ^ { r } C _ { 5 } ^ { { \tt r } } x ^ { 1 0 - 3 r }$
由 $1 0 - 3 r = 4$ ，解得 $\cdot r { = } 2$ ，
$\therefore ( x ^ { 2 } + \frac { 2 } { x } )$ ⁵的展开式中x⁴的系数为 $2 ^ { 2 } \mathsf { C } _ { 5 } ^ { 2 = 4 0 }$

故选：C

【点评】本题考查二项展开式中x⁴的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题