2011_天津卷 (2011·理)
7．已知 $a=5^{\log _{2} 3.4}, b=5^{\log _{4} 3.6}, c=\left(\frac{1}{5}\right)^{\log _{3} 0.3}$ ，则
A．$a>b>c$
B．$b>a>c$
C．$a>c>b$
D．$c>a>b$
8 ．对实数 $a$ 和 $b$ ，定义运算＂$\otimes$＂：$a \otimes b=\left\{\begin{array}{l}a, a-b \leq 1, \\ b, a-b>1 \text { ．设 函 数 }\end{array}\right. f(x)=\left(x^{2}-2\right) \otimes\left(x-x^{2}\right), x \in R$ ．若函数 $y=f(x)-c$ 的图像与 $x$ 轴恰有两个公共点，则实数 $c$ 的取值范围是
【答案】C
【解答】
（5 分）（2011 • 天津）已知 $\mathrm{a}=5^{\log _{2} 3.4}, \mathrm{~b}=5^{\log _{4} 3.6}, \mathrm{c}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\log _{5} 0.3}$ ，则（ ）
A． $\mathrm{a}>\mathrm{b}>\mathrm{c}$
B． $\mathrm{b}>\mathrm{a}>\mathrm{c}$
C． $\mathrm{a}>\mathrm{c}>\mathrm{b}$
D． $\mathrm{c}>\mathrm{a}>\mathrm{b}$
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用。
【分析】比较大小的方法：找 1 或者 0 做中介判断大小， $\log _{4} 3.6<1, ~ \log _{2} 3.4>1$ ，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对 c 进行化简，得到 $\mathrm{c}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\log _{3} 0.3}=5^{\log _{3}^{\frac{10}{3}}}>1>\mathrm{b}$ ，再借助于中间值 $\log _{2} \frac{10}{3}$ 进行比较大小，从而得到结果．，
【解答】解：$\because \log _{2} 3.4>1, \log _{4} 3.6<1$ ，
又 $y=5^{x}$ 是增函数，
$\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，
$c=\left(\frac{1}{5}\right)^{\log _{3} 0.3}=5^{\log _{3}^{\frac{10}{3}}}>5^{\log _{3} 3}=5^{1}=5^{\log _{4} 4}>5^{\log _{4} 3.6}=b$
而 $\log _{2} 3.4>\log _{2} \frac{10}{3}>\log _{3} \frac{10}{3}$ ，
$\therefore \mathrm{a}>\mathrm{c}$
故 $\mathrm{a}>\mathrm{c}>\mathrm{b}$ ．
故选 C。
【点评】此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力。