已知函数 f(x)=x(ln x-a x) 有两个极值点,…——2013 高考数学第 10 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 10 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·文)

10.已知函数 $f(x)=x(\ln x-a x)$ 有两个极值点,则实数 $a$ 的取值范围是

A. $(-\infty, 0)$
B. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
C. $(0,1)$
D. $(0,+\infty)$
参考答案

B

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题目指纹

这道题真正考什么?

关键能力
导数与函数
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 高难题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

[答案]B

[解析]

$f^{\prime}(x)=1+\ln x-2 a x=0$,所以 $\ln x=2 a x-1$,令 $y=\ln x, y=2 a x-1$,在同一坐标系画出两函数的图像,可得要使两图像有两交点,则 $0<2 a<1$,所 $0<a<\frac{1}{2}$,故选B.
[ 考点定位]本题考查函数极值的求法,考查数型结合的方法处理交点问题。
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二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对

应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

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