（4分）（2008•四川）已知直线l： x - y + 4…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式

【专题】数形结合

【分析】如图过点C 作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD 为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值

【解答】解：如图可知：过圆心作直线 $1 \colon \mathrm { ~ x ~ } ^ { - } \mathrm { y } ^ { + } 4 { = } 0$ 的垂线，则AD长即为所求；

∵圆 $\mathrm { C } \colon \mathrm { ~ ( ~ x ~ - ~ 1 ~ ) ~ } ^ { 2 } + \mathrm { ~ ( ~ y ~ - ~ 1 ~ ) ~ } ^ { 2 } { = } 2$ 的圆心为 C（1，1），半径为 ${ \sqrt { 2 } } ,$

点 C 到直线 $1 \colon \mathrm { ~ x ~ } ^ { - } \mathrm { y } ^ { + } 4 { = } 0$ 的距离为 $d = \frac { \left| 1 - 1 + 4 \right| } { \sqrt { 2 } } = 2 \sqrt { 2 } ,$

$$ \therefore \mathrm { A D } = \mathrm { C D } - \mathrm { A C } = 2 { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 2 } } = { \sqrt { 2 } } , $$

故C上各点到l的距离的最小值为 $\sqrt { 2 }$

故答案为： $\sqrt { 2 }$

【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式