（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、…——2009 高考数学第 14 题答案解析

【考点】Venn图表达集合的关系及运算

【专题】集合

【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可

【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，

设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，

$$ | \mathrm { c a r d ~ ( A \cap B \cap C ) } \ = 0 , \ \mathrm { c a r d ~ ( A \cap B ) } \ = 6 , \ \mathrm { c a r d ~ ( B \cap C ) } \ = 4 , $$

由公式 $\mathrm { \dot { \ c a r d } ~ \left( A U B U C \right) \ = c a r d { \Psi } \left( A \right) \ + c a r d { \Psi } \left( B \right) \ + c a r d { \Psi } \left( C \right) - \ c a r d { \Psi } \left( A \cap B \right) - \ c a r d { \Psi } \left( A \cap C \right) } .$ ﹣card（B∩C）

$$ 3 6 \mathrm { = } 2 6 \mathrm { + } 1 5 \mathrm { + } 1 3 \mathrm { ~ - ~ } 6 \mathrm { ~ - ~ } 4 \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { c a r d ~ } \mathrm { ~ ( A n C ) } $$

故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人

故答案为：8

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题