(5分)已知 ~ ~ M ~ ( x _ 0 , y _…——2015 高考数学第 5 题答案解析

2015_新课标I卷

2015 全国 第 5 题 解答题 区分题
2015_新课标I卷

5.(5分)已知 $\mathsf { ~ \bf ~ M ~ } \left( \mathsf { x } _ { 0 } , \mathsf { y } _ { 0 } \right)$ 是双曲线C: $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } - \mathbf { y } ^ { 2 } = 1$ 上的一点, $\mathsf { F } _ { 1 } , \mathsf { F } _ { 2 }$ 是C的左、右两个焦点,若 $\overrightarrow { \bar { \Psi } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathfrak { M } \bar { \mathfrak { F } _ { 2 } } } ^ { < 0 }$ ,则 $\forall 0$ 的取值范围是(
A $( - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } )$ B $( - \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 6 } )$ C $( - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } , \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } )$ D
$( - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } , \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } )$

参考答案

A

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先及格路线 · 高中数学 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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【考点】KC:双曲线的性质

【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】利用向量的数量积公式,结合双曲线方程,即可确定 $\mathtt { y } _ { 0 }$ 的取值范围

【解答】解:由题意, $\overrightarrow { \mathrm { M F } _ { 1 } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { M F } _ { 2 } } = \mathrm { ~ ( ~ - ~ } \sqrt { 3 } - \mathsf { x } _ { 0 } , \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { y } _ { 0 } \mathrm { ) ~ \bullet ~ } \mathrm { ~ ( ~ \sqrt { 3 } - x _ { 0 } , \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { y } _ 0 ) ~ = \mathsf { x } _ { 0 } \mathrm { } ^ 2 ~ - ~ }$ $3 ^ { + } \mathsf { y } _ { 0 } { } ^ { 2 } { = } 3 \mathsf { y } _ { 0 } { } ^ { 2 } \cdot 1 { < } 0$
所以 $- \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } < y _ { 0 } < \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$
故选:A

【点评】本题考查向量的数量积公式,考查双曲线方程,考查学生的计算能力,比较基础

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