设双曲线C： x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 b…_2020全国高考数学第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

14.设双曲线C： ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1$

$( a { > } 0 , b { > } 0 )$ 的一条渐近线为 $y = \sqrt { 2 } x$ ，则C的离心率为

Accepted Answer

$\sqrt { 3 }$

【答案】 $\sqrt { 3 }$

【解析】

【分析】

根据已知可得 ${ \frac { b } { a } } = { \sqrt { 2 } }$ ，结合双曲线中 $^ { a , b , c }$ 的关系，即可求解.

【详解】由双曲线方程 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1$ 可得其焦点在x轴上，

因为其一条渐近线为 $y = \sqrt { 2 } x$

所以 ${ \frac { b } { a } } = { \sqrt { 2 } }$ $e = { \frac { c } { a } } = { \sqrt { 1 + { \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } = { \sqrt { 3 } }$

故答案为： $\sqrt { 3 }$

【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.

设双曲线C： x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 b…——2020 高考数学第 14 题答案解析