（5分）直三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1 C_ 1…——2014 高考数学第 11 题答案解析

【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．

【解答】解：直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$\angle B C A=90^{\circ}, M, N$ 分别是 $A_{1} B_{1}, A_{1} C_{1}$ 的中点，如图：$B C$ 的中点为 $O$ ，连结 $O N$ ，
$M N \frac{\| 1}{2} B_{1} C_{1}=O B$ ，则 $M N O B$ 是平行四边形，$B M$ 与 $A N$ 所成角就是 $\angle A N O$ ，
$\because \mathrm{BC}=\mathrm{CA}=\mathrm{CC}_{1}$,
设 $B C=C A=C C_{1}=2, \therefore C O=1, A O=\sqrt{5}, A N=\sqrt{5}, M B=\sqrt{B_{1} M^{2}+{B B_{1}}^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+2^{2}}= \sqrt{6}$,

在 $\triangle \mathrm{ANO}$ ，由余弦定理可得： $\cos \angle \mathrm{ANO}=\frac{\mathrm{AN}^{2}+\mathrm{NO}^{2}-\mathrm{AO}^{2}}{2 \mathrm{AN} \cdot \mathrm{NO}}=\frac{6}{2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{10}$ ．
故选：C．

【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用。