下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容…——2023 高考数学第 12 题答案解析

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A：因为 $0 . 9 9 \mathrm { { m } < 1 \mathrm { { m } } }$ ，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A 正确；对于选项B：因为正方体的面对角线长为 $\sqrt { 2 } \mathrm { m }$ ，且 $\sqrt { 2 } > 1 . 4$ 所以能够被整体放入正方体内，故B正确；对于选项C：因为正方体的体对角线长为 ${ \sqrt { 3 } } \mathrm { m }$ ，且 $\sqrt { 3 } < 1 . 8$ 所以不能够被整体放入正方体内，故C正确；对于选项D：因为正方体的体对角线长为 ${ \sqrt { 3 } } \mathrm { m }$ ，且 $\sqrt { 3 } > 1 . 2$

设正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 的中心为O，以 $A C _ { 1 }$ 为轴对称放置圆柱，设圆柱的底面圆心 $O _ { 1 }$ 到正方体的表面的最近的距离为hm，如图，结合对称性可知： $O C _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } A = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , C _ { 1 } O _ { 1 } = O C _ { 1 } - O O _ { 1 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - 0 . 6$

则 $\frac { h } { A A _ { 1 } } = \frac { C _ { 1 } O _ { 1 } } { C _ { 1 } A }$ ，即 $\frac { h } { 1 } = \frac { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - 0 . 6 } { \sqrt { 3 } }$ ，解得 $h = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 0 . 6 } { \sqrt { 3 } } > 0 . 3 4 > 0 . 0 1$

所以能够被整体放入正方体内，故D 正确；

故选：ABD.

正方体以及圆柱的性质分析判断.

【点睛】关键点睛：对于C、D：以正方体的体对角线为圆柱的轴，结合