12、 （2010•浙江）函数𝑓（𝑥）= 𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋
4）﹣2 2𝑠𝑖𝑛2𝑥的最小正周期是
π ．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
分析：本题考察的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数 𝑓（𝑥）
= 𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋
4）﹣2 2𝑠𝑖𝑛2𝑥化简函数的解析式后可得到：
f（x）= 22𝑠𝑖𝑛（2𝑥 + 𝜋
4）﹣ 2，然后可利用$T= 2$𝜋𝜔求出函数的最小正周期．
参考答案
π
（2010•浙江）函数𝑓（𝑥）= 𝑠𝑖𝑛（2𝑥…——2010 高考数学第 6 题答案解析
2010_浙江卷 (数学)
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解答：解：𝑓（𝑥）= 𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋
4）﹣2 2𝑠𝑖𝑛2𝑥
=𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋
4）+ 2（1﹣2𝑠𝑖𝑛2𝑥）﹣ 2
=𝑠𝑖𝑛（2𝑥﹣𝜋
4）+ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥﹣ 2
= 22𝑠𝑖𝑛（2𝑥 + 𝜋
4）﹣ 2
∵ω=2
故最小正周期为$T=$π，
故答案为：π．
点评：函数$y=Asin$（ωx+φ） （A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决
定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大
值为|A|，最小值为﹣|A|，周期$T= 2$𝜋𝜔进行求解． 、
✅ 来源：2010年 · 浙江 · 2010_浙江卷 (数学) · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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