（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O…——2017 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体

【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离

【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积

【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，

可知长方体的对角线的长就是球的直径，

所以球的半径为： $\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 1 \ ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 1 4 } } { 2 } }$

则球O的表面积为： $4 \times ( \frac { \sqrt { 1 4 } } { 2 } ) ^ { 2 } \pi = 1 4 \pi$

故答案为：14π

【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力