设 a_n 是等差数列, b_n 是等比数列,公比大于0,…——2019 高考数学第 18 题答案解析

2019_天津卷

2019 天津 第 18 题 填空题 区分题
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18.设$\{a_n\}$是等差数列,$\{b_n\}$是等比数列,公比大于0,已知$a_1=b_1=3$,$b_2=a_3$,$b_3=4a_2+3$.
(Ⅰ)求$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列$\{c_n\}$满足$c_n=\begin{cases}1,&n\text{为奇数},\\ \dfrac{b_n}{2},&n\text{为偶数},\end{cases}$求$a_1c_1+a_2c_2+\cdots+a_{2n}c_{2n}\quad(n\in N^*)$.

参考答案

(I) $a _ { n } = 3 n , b _ { n } = 3 ^ { n }$ (II) ${ \frac { ( 2 n - 1 ) 3 ^ { n + 2 } + 6 n ^ { 2 } + 9 } { 2 } } ( n \in N ^ { * } )$

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【答案】(I) $a _ { n } = 3 n , b _ { n } = 3 ^ { n }$ (II) ${ \frac { ( 2 n - 1 ) 3 ^ { n + 2 } + 6 n ^ { 2 } + 9 } { 2 } } ( n \in N ^ { * } )$

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