若直线 3 x - 4 y + 5 = 0 与圆 x ^…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】

【解析】如图直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = p ^ { 2 } ( r > 0 )$ 交于A、B两点，O为坐标原点，且$\angle A O B = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，则圆心（0，0）到直线 $3 x - 4 y + 5 = 0$ 的距离为 $\frac { 1 } { 2 } r , \frac { 5 } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { 2 } r , \therefore r = 2$ 故答案为

【考点定位】直线与圆的位置关系

【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为 ，弦心距为r $d$ ，弦长为 ，则l $( \frac { l } { 2 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } - d ^ { 2 }$ 本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.