（5分）函数 y = c o s 2 x + 2 s i…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HW：三角函数的最值

【专题】11：计算题

【分析】利用二倍角公式对函数化简可得 $\gamma = \cos 2 x + 2 \sin x = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x + 2 \sin x =$

$- 2 ( \sin x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 }$ ，结合 $- \ 1 { \leq } \mathsf { s i n } \mathsf { x } { \leq } 1$ 及二次函数的性质可求函数有最大值

【解答】解： $\therefore y = \cos 2 x + 2 \sin x = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x + 2 \sin x = - 2 ( \sin \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 }$

又∵﹣1≤sinx≤1

当 $\sin x = \frac { 1 } { 2 }$ 时，函数有最大值 $\frac { 3 } { 2 }$

故答案为： $\frac { 3 } { 2 }$

【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意 $- \ 1 { \leq } \mathsf { s i n } \mathsf { x } { \leq } 1$ 的条件