设 n N _ +，一元二次方程 x ^ 2 - 4 x…——2011 高考数学第 14 题答案解析

【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算

【解】 $x = { \frac { 4 \pm { \sqrt { 1 6 - 4 n } } } { 2 } } = 2 \pm { \sqrt { 4 - n } }$ ，因为x是整数，即 $2 \pm { \sqrt { 4 - n } }$ 为整数，所以$\sqrt { 4 - n }$ 为整数，且n„ 4，又因为 $n \in N _ { + }$ ，取 $n = 1 , 2 , 3 , 4$ 验证可知 $n = 3 ,$ 4符合题意；反之 $n = 3 .$ ,4时，可推出一元二次方程 $x ^ { 2 } - 4 x + n = 0$ 有整数根

【答案】3或4