已知双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 b ^…——2021 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $y = \pm \sqrt { 3 } x$

【解析】

【分析】由双曲线离心率公式可得 ${ \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = 3$ ，再由渐近线方程即可得解.

【详解】因为双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \big ( a > 0 , b > 0 \big )$ 的离心率为2，

所以 $e = { \sqrt { \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } = { \sqrt { \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } = 2$ ，所以 ${ \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = 3$

所以该双曲线的渐近线方程为 $y = \pm { \frac { b } { a } } x = \pm { \sqrt { 3 } } x$

故答案为： $y = \pm \sqrt { 3 } x$

【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.