（19）（本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小…——2010 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分 12 分。
解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2 ， 1 和 3 ， 1 和 4 ， 2 和 3 ， 2 和 4 ， 3 和 4 ，共 6 个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。
因此所求事件的概率为 $1 / 3$ 。
（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n ，其一切可能的结果 $(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ 有：
$(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3) (3,4),(4,1)(4,2),(4,3)(4,4)$ ，共16个
有满足条件 $n \geq m+2$ 的事件为 $(1,3)(1,4)(2,4)$ ，共 3 个
所以满足条件 $n \geq m+2$ 的事件的概率为 $\mathrm{P}=3 / 16$
故满足条件 $n<m+2$ 的事件的概率为

$$ 1-P_{1}=1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} $$