18. (本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且 $\angle D A B = 6 0 ^ { \circ }$ $P A = P D = { \sqrt { 2 } }$ , PB=2,E,F分别是BC, PC的中点.
(1) 证明：AD ⊥平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
图5
参考答案
见解析
## 18. (本小题满分13分) 如图5.在椎体P-AB…——2011 高考数学第 18 题答案解析
2011_省自主命题（广东）
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【解答】
解：(1)取AD的中点G，又 $P A { = } P D , ~ \therefore P G \bot A D$ 由题意知 $| \Delta A B C$ 是等边三角形，： $. B G \bot A D$ 又 $P G , B G$ 是平面PGB的两条相交直线，$\therefore A D \perp$ 平面PGB，$\because E F / / P B , D E / / G B ,$ $\therefore$ 平面 $D E F / I$ 平面PGB，$\therefore A D \perp$ 平面 $D E F$
> ②由（1）知 $\angle P G B$ 为二面角 $P - A D - B$ 的平面角，在 $R t \Delta P G A$ 中， $P G ^ { 2 } = \sqrt { 2 } ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$ ；在 $R t \Delta B G A$ 中， $B G ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 }$ 在 $\Delta P G B$ 中， $\cos \angle P G B = \frac { P G ^ { 2 } + B G ^ { 2 } - P B ^ { 2 } } { 2 P G \cdot B G } = - \frac { \sqrt { 2 1 } } { 7 }$
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