方程 log _ 2 ( 9 ^ x - 1 - 5 )…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】2

【解析】依题意 $\log _ { 2 } ( 9 ^ { x - 1 } - 5 ) = \log _ { 2 } ( 4 \cdot 3 ^ { x - 1 } - 8 )$ ，所以 $9 ^ { x - 1 } - 5 = 4 \cdot 3 ^ { x - 1 } - 8$ $3 ^ { x - 1 } = t ( t > 0 )$ ，所以 $t ^ { 2 } - 4 t + 3 = 0$ ，解得t=1或t=3，

当 $t = 1 \Theta \ d t , \quad 3 ^ { x - 1 } = 1$ ，所以x=1，而 $9 ^ { 1 - 1 } - 5 < 0$ ，所以x=1不合题意，舍去；

当t=3时， $3 ^ { x - 1 } = 3$ ，所以x=2， $9 ^ { 2 - 1 } - 5 = 4 > 0$ $3 ^ { 2 - 1 } - 2 = 1 > 0$ ，所以x=2满足条件，所以x=2是原方程的解.

【考点定位】对数方程.