2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高…——2021 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得 $A^{\prime} B^{\prime}$ ，进而得到答案

【详解】

过 $C$ 作 $C H \perp B B^{\prime}$ ，过 $B$ 作 $B D \perp A A^{\prime}$ ，
故 $A A^{\prime}-C C^{\prime}=A A^{\prime}-\left(B B^{\prime}-B H\right)=A A^{\prime}-B B^{\prime}+100=A D+100$ ，
由题，易知 $\triangle A D B$ 为等腰直角三角形，所以 $A D=D B$ ．
所以 $A A^{\prime}-C C^{\prime}=D B+100=A^{\prime} B^{\prime}+100$ ．
因为 $\angle B C H=15^{\circ}$ ，所以 $C H=C^{\prime} B^{\prime}=\frac{100}{\tan 15^{\circ}}$
在 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 中，由正弦定理得：
$\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{C^{\prime} B^{\prime}}{\sin 75^{\circ}}=\frac{100}{\tan 15^{\circ} \cos 15^{\circ}}=\frac{100}{\sin 15^{\circ}}$,
而 $\sin 15^{\circ}=\sin \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)=\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ，

所以 $A^{\prime} B^{\prime}=\frac{100 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=100(\sqrt{3}+1) \approx 273$ ，
所以 $A A^{\prime}-C C^{\prime}=A^{\prime} B^{\prime}+100 \approx 373$ ．
故选：B．
【点睛】本题关键点在于如何正确将 $A A^{\prime}-C C^{\prime}$ 的长度通过作辅助线的方式转化为 $A^{\prime} B^{\prime}+100$ ．