6、（2011•浙江）若 $0<\mathrm{a}<\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{2}<\beta<0, \cos \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{1}{3}, \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos \left(\alpha+\frac{\beta}{2}\right)=()$
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{5 \sqrt{3}}{9}$
D. $-\frac{\sqrt{6}}{9}$
考点：三角函数的恒等变换及化简求值。
专题：计算题。
分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$ 和 $\sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2}\right)$ 的值，进而利用 $\cos \left(\alpha+\frac{\beta}{2}\right) =\cos \left[\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)-\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\beta}{2}\right)\right]$ 通过余弦的两角和公式求得答案．