（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】3I：奇函数、偶函数

【专题】16：压轴题

【分析】首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项

【解答】解： $\because f ( { \mathsf { x } } ^ { + } 1 )$ 与f（x﹣1）都是奇函数，

∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称，

$$ { \mathrm { : : } } { \mathrm { ~ } } { \mathrm { ~ } } \left( { \mathrm { ~ ~ x ~ } } \right) { \mathrm { ~ } } + { \mathrm { ~ ~ \left( ~ 2 ~ - ~ \times ~ \right) ~ } } = 0 , { \mathrm { ~ } } { \mathrm { ~ } } { \mathrm { ~ ~ f ~ } } \left( { \mathrm { ~ ~ x ~ } } \right) { \mathrm { ~ } } + { \mathrm { ~ ~ f ~ } } \left( { \mathrm { ~ ~ - ~ } } { \mathrm { ~ ~ \times ~ } } \right) { \mathrm { ~ } } = 0 , $$

故有f $( 2 - x ) \ = \ f \ ( - 2 - x )$ 9

函数f（x）是周期 $T = \{ 2 \ - \ \textit { ( - 2 ) } \ \} = 4$ 的周期函数

$$ ( - x - 1 + 4 ) = - f ( x - 1 + 4 ) $$

$$ { \textbf { \textsf { f } } } ( { \textbf { - x } } + 3 ) = - { \textbf { \textsf { f } } } ( \mathbf { x } + 3 ) $$

f（x+3）是奇函数

故选：D

【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法